几何介绍

很多数字化编码几何图形的方式：

• 显式的（explicit）：比如点云、多边形网格、细分

• 隐式的（implicit）：水平集、代数曲面、L-系统、构造式立体几何、滴状曲面、混合距离函数、分形

每种选择适合不同的任务/几何体类型，有时可能需要在不同表示方法之间来回转换。

几何图形的隐式表示法

不知道直接的点，但是知道它们满足某些关系。

隐式曲面会让一些任务变得困难，比如采样。隐式曲面让另一些任务变得简单，比如判断点是否在几何内部/外部。

优点：

• 描述可以非常紧凑 (例如，多项式)

• 很容易确定一个点是否处于集合表面 (只需把点代入)

• 其他查询也可能很容易（例如，到表面的距离）

• 对于简单形状，精确描述/无采样误差

• 易于处理拓扑结构的变化 (例如，流体)

缺点：

• 查找形状中的所有点的成本很高（例如，用于绘图）

• 很难对复杂形状建模

几何图形的显式表示法

所有点都直接给出。

伯恩斯坦基

贝塞尔曲线

贝塞尔曲线是利用Bernstein基表示的曲线：

为什么要用点来控制曲线？

更灵活、精确地创建和修改曲线，不需要记录每一个点。更容易实现光滑、符合物理特性点曲线。更容易实现平滑的动画效果。更容易存储数据。

代数公式

贝塞尔曲线的特性